Lời giải:

a)

Bổ đề: Tam giác $ABC$ có \(\angle A=\alpha\) thì \(S_{ABC}=\frac{AB.AC\sin \alpha}{2}\)

Chứng minh: Từ $B$ kẻ đường cao $BH$ của tam giác

Khi đó:\(S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\) (1)

Mà \(\frac{BH}{AB}=\sin \alpha\) (TH góc A tù thì ta có: \(\frac{BH}{AB}=\sin (180^0-\alpha)=\sin \alpha\) ) \(\Rightarrow BH=AB.\sin \alpha\) (2)

Từ (1).(2) suy ra \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin \alpha}{2}\)

--------------------------------------------

Quay lại bài toán:

a)

\(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}=\frac{ab.\sin \angle ABC}{2}+\frac{cd.\sin \angle ADC}{2}\)

Vì \(\sin ABC, \sin ADC\leq 1\Rightarrow S_{ABCD}\leq \frac{ab}{2}+\frac{cd}{2}=\frac{ab+cd}{2}\)

Ta có đpcm.

b)

* Vế đầu tiên:

\(2S=S_{ABC}+S_{ADC}+S_{BAD}+S_{BCD}\)

\(=\frac{ac\sin \angle ABC}{2}+\frac{cd\sin \angle ADC}{2}+\frac{ad.\sin \angle BAD}{2}+\frac{bc\sin \angle BCD}{2}\)

\(\leq \frac{ac}{2}+\frac{cd}{2}+\frac{ad}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac+cd+ad+bc}{2}\)

\(\Leftrightarrow 4S\leq ac+cd+ad+bc=(a+c)(b+d)\) (đpcm)

* Vế sau:

\(p^2=\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{[(a+c)+(b+d)]^2}{4}\)

Áp dụng bđt AM-GM: \((a+c)+(b+d)\geq 2\sqrt{(a+c)(b+d)}\)

\(\Rightarrow 4p^2=[(a+c)+(b+d)]^2\geq 4(a+c)(b+d)\)

\(\Rightarrow p^2\geq (a+c)(b+d)\) (đpcm)

c)

Theo phần b, ta đã chứng minh được:

\(S\leq \frac{(a+c)(b+d)}{4}\) (1)

Mặt khác, áp dụng BĐT AM-GM:

\(a^2+b^2\geq 2ab\)

\(a^2+d^2\geq 2ad\)

\(b^2+c^2\geq 2bc\)

\(c^2+d^2\geq 2cd\)

Cộng theo vế: \(\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq 2(ab+ad+bc+cd)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\geq ab+ad+bc+cd=(a+c)(b+d)\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow S\leq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}\) (đpcm)

mk mới lên lớp 8 nên ko bít làm nhìn mún lòi mắt

#naruto Có ai hỏi bạn đâu mà trả lời

Vậy Rộp Rộp Rộp, các bạn khác đang hỏi, bạn không trả lời mà đăng như thế lên làm gì ?

Kẻ đường chéo MP và NQ

Trong  △ MNP ta có:

X là trung điểm của MN

Y là trung điểm của NP

nên XY là đường trung bình của  △ MNP

⇒ XY // MP và XY = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Trong  △ QMP ta có:

T là trung điểm của QM

Z là trung điểm của QP

nên TZ là đường trung bình của  △ QMP

⇒ TZ // MP và TZ = 1/2 MP (tính chất đường trung bình của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: XY // TZ và XY = TZ nên tứ giác XYZT là hình bình hành.

Trong △ MNQ ta có XT là đường trung bình

⇒ XT = 1/2 QN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ⇒ MP = NQ

Suy ra: XT = XY. Vậy tứ giác XYZT là hình thoi

S X Y Z T  = 1/2 XZ. TY

mà XZ = MQ = 1/2 BD = 1/2. 8 = 4 (cm);

TY = MN = 1/2 AC = 1/2 .6 =3 (cm)

Vậy : S X Y Z T  = 1/2. 3. 4 = 6( c m 2 )

TL

Mik ko có hình cả sai mik sorry nha

Độ dài cạnh AM là:

        8:2=4(cm)

Độ dài cạnh AM cũng chính là độ dài của cạnh MB,BN,NC.

Diện tích hình tam giác AMD là :

       4x8:2=16(cm2)

Diện tích hình tam giác NCD là:

       8x4:2=16(cm2)

Diện tích hình tam giác MBN là:

       4x4:2=8(cm2)

Diện tích hình vuông ABCD là :

        8x8=64(dm2)

Diện tích hình tam giác MND là :

        64-(8+16 + 16)=24(dm2)

                 Đáp số:24dm2

Hok tốt

a, Ta có: AE=EB , AH=HD

⇒ EH là đg TB của △ABD ⇒ EH//BD , EH=\(\dfrac{BD}{2}\)

C/m tương tự ta có: FG là đg TB của △BDC ⇒ FG//BD , FG=\(\dfrac{BD}{2}\)

⇒ EH//FG , EH=FG ⇒ tứ giác EFGH là hbh

b, SEFGH = S - (S_AEH + 

S_EBF + S_FCG + S_HDG)

+